Wiley-VCH GmbH Mathematik*Stochastik kompakt für Dummies

Die Stochastik kommt manchmal zu Aussagen, die der Intuition widersprechen. Dann wieder erscheinen zwei mathematische Modelle in einer Anwendungssituation gleich plausibel, führen aber zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen. Was nun? Dieses Buch ermöglicht Ihnen den Einstieg in typische stochastische Fragestellungen. Abschnitte „Das steckt dahinter“ und „Darauf kommt es an“ in jedem Kapitel arbeiten den Kern des Ganzen heraus. Rechenverfahren werden so vorgestellt, dass Sie sie sofort einsetzen können. Viele Beispiele aus verschiedenen Anwendungsgebieten machen deutlich, wofür Sie Stochastik brauchen.

Ü ber den Autor 9
Danksagungen 9
Einfü hrung 21
Ü ber dieses Buch – oder: ‚. . . fü r Dummies‘ verpflichtet! 22
Wie man dieses Buch benutzt 22
Tö richte Annahmen ü ber die Leser 23
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil I: Beschreibende Statistik 24
Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung 24
Teil III: Beurteilende Statistik 24
Teil IV: Der Top-Ten-Teil   25
Anhang 25
Die Symbole in diesem Buch 26
Wie es weitergeht   26
Teil I  Beschreibende Statistik 29
Kapitel 1 Klarmachen zum Datensammeln 31
Wer Sie interessiert: Die Beobachtungsmenge 31
Was Sie interessiert: Merkmale 33
Wen Sie tatsä chlich befragen: Stichproben 35
So geht’s 37
Das steckt dahinter 38
Darauf kommt’s an   39
Kapitel 2 Daten grafisch darstellen 43
Grafiken fü r zeitliche Entwicklungen und ihre Tü cken 43
Der Klassiker: die abgeschnittene Y-Achse 44
Der Unvermeidliche: die Verbindungslinien   44
Der Hü bsche: flä chige Symbole 46
Der Subtile: doppelte Skalen 47
Hä ufigkeitsdarstellungen fü r diskrete quantitative Merkmale 49
So geht’s; Stabdiagramm 50
Das steckt dahinter 52
Darauf kommt’s an 52
So geht’s: empirische Verteilungsfunktion 52
Das steckt dahinter 54
Darauf kommt’s an 55
Klasseneinteilungen (nicht nur) fü r stetige quantitative Merkmale 55
So geht’s: Histogramm 56
Das steckt dahinter 57
Darauf kommt’s an 57
Tortendiagramme fü r diskrete qualitative Merkmale 60
So geht’s 60
Das steckt dahinter 61
Darauf kommt’s an   62
Kapitel 3 Kennzahlen fü r den Durchschnitt herausarbeiten   65
Das arithmetische Mittel 66
So geht’s 66
Das steckt dahinter 66
Darauf kommt’s an   67
Der Median 68
So geht’s 69
Das steckt dahinter 69
Darauf kommt’s an 70
Varianz und Standardabweichung 71
So geht’s 72
Das steckt dahinter 72
Darauf kommt’s an 73
Quantile 73
So geht’s 74
Das steckt dahinter 76
Darauf kommt’s an   76
Weitere Durchschnittswerte: geometrisches Mittel, harmonisches Mittel und Modus 77
So geht’s: geometrisches Mittel 78
Das steckt dahinter (geometrisches Mittel) 79
Darauf kommt’s an (geometrisches Mittel) 79
So geht’s: harmonisches Mittel 80
Das steckt dahinter (harmonisches Mittel) 80
Darauf kommt’s an (harmonisches Mittel) 80
So geht’s (Modus) 81
Das steckt dahinter (Modus) 81
Darauf kommt’s an (Modus) 82
Kapitel 4 Zusammenhä nge zwischen zwei Merkmalen untersuchen 83
Die Punktewolke fü r die gleichzeitige Untersuchung von zwei quantitativen Merkmalen 84
So geht’s 85
Das steckt dahinter 86
Darauf kommt’s an 87
Die Regressionsgeraden einer Punktewolke 87
So geht’s (1. Variante) 88
So geht’s (2. Variante) 90
Das steckt dahinter 92
Darauf kommt’s an 92
Bedingte Mittelwerte und Standardabweichungen 93
So geht’s 94
Das steckt dahinter 95
Darauf kommt’s an 95
Der (empirische) Korrelationskoeffizient zweier quantitativer Merkmale   95
So geht’s 95
Das steckt dahinter 97
Darauf kommt’s an   98
Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 103
Kapitel 5 Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung 105
Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten 106
Die Definition der Wahrscheinlichkeit durch Axiome 109
Laplace-Versuche 110
Permutationen, Kombinationen und Variationen 114
So geht’s 114
Bedingte Wahrscheinlichkeiten 117
So geht’s: bedingte Wahrscheinlichkeit 117
Das steckt dahinter 118
So geht’s: totale Wahrscheinlichkeit-   119
Das steckt dahinter 120
So geht’s: Formel von Bayes 121
Das steckt dahinter 121
Unabhä ngigkeit   122
Erwartungswert 124
So geht’s 124
Das steckt dahinter 125
Darauf kommt’s an 125
Kapitel 6 Zufallsvariable und ihre Verteilungen 127
Zufallsvariable 128
Diskrete und stetige Zufallsvariablen 129
Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable 130
So geht’s: Stetige Zufallsvariablen 131
Das steckt dahinter 134
Darauf kommt’s an 134
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 135
So geht’s: Diskrete Zufallsvariable 136
So geht’s: Stetige Zufallsvariable 136
So geht’s: Weitere Formeln ü ber Erwartungswert und Standardabweichung 137
Das steckt dahinter 138
Darauf kommt’s an 139
Unabhä ngigkeit und Korrelation 141
So geht’s: Korrelationskoeffizient 143
Das steckt dahinter 145
Darauf kommt’s an   146
Das Gesetz der groß en Zahlen 147
So geht’s 147
Das steckt dahinter 148
Darauf kommt’s an   149
Kapitel 7 Hä ufig verwendete Verteilungen 151
Geometrische Verteilung 152
So geht’s 152
Das steckt dahinter 154
Darauf kommt’s an 155
Binomialverteilung 156
So geht’s 156
Das steckt dahinter 157
Darauf kommt’s an 159
Poisson-Verteilung   160
So geht’s 160
Das steckt dahinter 162
Darauf kommt’s an   163
Hypergeometrische Verteilung 164
So geht’s 164
Das steckt dahinter 166
Darauf kommt’s an   167
Stetige Gleichverteilung 167
So geht’s 168
Das steckt dahinter 169
Darauf kommt’s an   170
Exponentialverteilung 171
So geht’s 172
Das steckt dahinter 172
Darauf kommt’s an 174
Kapitel 8 Die Normalverteilung 177
Die Eigenschaften der Standardnormalverteilung 177
Zugriff auf die Werte der Verteilung      179
Hä ufig verwendete Wertebereiche der Standardnormalverteilung 182
Die allgemeine Normalverteilung 182
Der zentrale Grenzwertsatz 183
So geht’s 183
Das steckt dahinter 185
Darauf kommt’s an 185
Als Auffangposition: Die t-Verteilung 186
Teil III Beurteilende Statistik 189
Kapitel 9 Schä tzen von Parametern 191
Konfidenzintervalle     192
Schä tzen der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aus seiner relativen Hä ufigkeit 193
So geht’s 193
Das steckt dahinter 195
Darauf kommt’s an 197
Schä tzen eines Erwartungswertes aus dem Mittelwert von Versuchsergebnissen 199
So geht’s 199
Das steckt dahinter 202
Darauf kommt’s an 203
Schä tzen der Varianz aus der empirischen Varianz von normalverteilten Versuchsergebnissen 203
So geht’s 204
Das steckt dahinter: Schä tzformel fü r die Varianz 205
Das steckt dahinter: Konfidenzintervall 207
Darauf kommt’s an   209
Kapitel 10 Testen von Hypothesen 211
Eine Behauptung ü ber eine Wahrscheinlichkeit ü berprü fen 212
So geht’s: Zweiseitiger Test 213
So geht’s: Einseitiger Test 215
Das steckt dahinter 217
Darauf kommt’s an   218
Eine Behauptung ü ber einen Erwartungswert ü berprü fen 221
So geht’s: Zweiseitiger Test 221
So geht’s: Einseitiger Test 222
Das steckt dahinter 224
Darauf kommt’s an 225
Eine Behauptung ü ber eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ü berprü fen 225
So geht’s 226
Das steckt dahinter 228
Darauf kommt’s an 228
Die Unabhä ngigkeit von zwei Zufallsvariablen ü berprü fen 228
So geht’s 229
Darauf kommt’s an 231
Eine Behauptung ü ber eine Varianz ü berprü fen 231
So geht’s: Zweiseitiger Test 232
So geht’s: Einseitiger Test 233
Das steckt dahinter 235
Darauf kommt’s an   236
Teil IV Der Top-Ten-Teil  237
Kapitel 11 Zehn erstaunliche Dinge aus der Stochastik 239
Wie viel ist uns die Erwartung wert? – Das Sankt-Petersburg-Paradox 239
Typisch, aber auch wahrscheinlich? 241
Im Rü ckspiegel sieht man keine Wahrscheinlichkeiten 242
Wenn Perfektionismus Trumpf ist: Six Sigma 243
Ohne Wü rfel wü rfeln? Das schafft kein Mensch! 244
Wenn Forschungsergebnisse zu gut ausfallen: Die Experimente von Gregor Mendel 245
Intelligenz vererben? – Ja, aber 247
Aufschieberitis oder Gehirnstruktur: Was war zuerst da? 248
Ü ber Arme und Reiche: Der Gini-Koeffizient  249
Sex oder kein Sex? – Beides! 250
Anhang 253
A: Tabelle von Quantilen der t-Verteilung und der Normalverteilung 255
B: Tabelle der Chi-Quadrat-Verteilung 257
C: Rechenregeln fü r Erwartungswerte und Varianzen   261
Rechenregeln fü r Erwartungswerte 261
Rechenregeln fü r Varianzen 261
Berechnung von Varianzen unter Verwendung von Erwartungswerten 262
D: Lö sungen der Aufgaben 263
Stichwortverzeichnis 267